Дана окружность и прямые 1, и 1,, пересекающиеся в точке А. Известно, что прямая /, касается окружности в точке D, а прямая /, пересекает окружность в точках В и С. Найдите синус угла LACD , если ZDBC = 30°, AB=12, BC=9.

Для начала построим данную ситуацию:

1. Проведем прямую, проходящую через точку А и пересекающую окружность в точках В и С.
2. Проведем прямую, касающуюся окружности в точке D.

Так как угол ZDBC = 30°, то угол BDC = 90° (так как угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°).

Также известно, что AD = DC (так как AD - касательная, а DC - радиус), значит треугольник ACD - равнобедренный.

Теперь найдем длину AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + 9^2 AC^2 = 144 + 81 AC^2 = 225 AC = 15

Так как треугольник ACD - равнобедренный, то угол CAD = 45°.

Теперь найдем синус угла LACD: sin(LACD) = sin(45°) sin(LACD) = √2 / 2

Ответ: sin(LACD) = √2 / 2.