Дана матрица А, А= 3*3 [7,8,1;3,-12,3;8,4,5] Назовём действительное число x вырождающим, если найдётся такая матричная единица E_{ij}, что матрица A - xE_{ij} является вырожденной. Найдите сумму всех вырождающих чисел. Напомним, что матричной единицей E_{ij} называется матрица, у которой на месте (i,j) стоит 1, а на всех остальных местах 0.

Для матрицы A = [7,8,1;3,-12,3;8,4,5] вырождающие числа будут являться собственными числами матрицы A.

Сначала найдем определитель матрицы A - xI, где I - единичная матрица:

det(A - xI) = det([7-x,8,1;3,-12-x,3;8,4,5-x]) = (7-x)((-12-x)(5-x) - 123) - 8(35 - 8) + 1(34 - 83) = (7-x)(x^2 - 18x - 60) - 8(15 - 8) + 1(12 - 24) = (7-x)(x^2 - 18x - 60) + 56 - 12 = (7-x)(x^2 - 18x - 60) + 44

Теперь найдем собственные числа матрицы A, приравняв определитель к нулю:

(7-x)(x^2 - 18x - 60) + 44 = 0 x^3 - 18x^2 - 60x - 7x^2 + 126x + 420 + 44 = 0 x^3 - 25x^2 + 66x + 464 = 0

Решив это уравнение, найдем сумму всех вырождающих чисел.