Дана матрица A = (7;8;1,3;-12;3,8,4,5). Назовем действительное число x вырождающим, если найдётся такая матричная единица Eij, что матрица A - X*Eij является вырожденной. Найдите сумму всех вырождающих чисел. Матричной единицей Eij называется матрица, у которой на месте (i, j) стоит 1, а на всех остальных местах 0.

Для того чтобы матрица A - X*Eij была вырожденной, определитель этой матрицы должен быть равен 0.

Вычислим определители для всех возможных матриц A - X*Eij:

1. Для E11: |7-X 8 | |3,8 4,5| = (7-X)(4,5) - 83,8 = 31,5 - 30,4 = 1,1

2. Для E12: |7 8-X | |3,8 4,5| = 7*(4,5) - (8-X)*3,8 = 31,5 - 30,4 + 3,8X = 1,1 + 3,8X

3. Для E21: |7 8 | |3,8 4,5-X| = 7*(4,5-X) - 8*3,8 = 31,5 - 30,4 + 7X = 1,1 + 7X

4. Для E22: |7 8 | |3,8-X 4,5| = 7*(4,5) - 8*(3,8-X) = 31,5 - 30,4 + 8X = 1,1 + 8X

Таким образом, сумма всех вырождающих чисел равна 1,1 + 3,8X + 1,1 + 7X + 1,1 + 8X = 3,3 + 18,8X.