Дана матрица A = ([7;8;1],[3;-12;3],[8,4,5]). Назовем действительное число x вырождающим, если найдётся такая матричная единица E_ij, что матрица A-X*E_ij является вырожденной. Найдите сумму всех вырождающих чисел. Матричной единицей E_ij называется матрица, у которой на месте (i, j) стоит 1, а на всех остальных местах 0.

Для матрицы A = ([7,8,1],[3,-12,3],[8,4,5]) вырождающие числа будут равны определителям матриц A-X*E_ij, где E_ij - матричная единица.

1. Для i=1, j=1: det(A-XE_11) = det([7-X,8,1],[3,-12,3],[8,4,5]) = (7-X)det([-12,3],[4,5]) - 8det([3,3],[8,5]) = (7-X)(-60-12) - 8*(-9) = -72X - 588

2. Для i=1, j=2: det(A-XE_12) = det([7,8-X,1],[3,-12,3],[8,4,5]) = 7det([-12,3],[4,5]) - (8-X)det([3,3],[8,5]) = 7(-60-12) - (8-X)*(-9) = 588 - 9X

3. Для i=1, j=3: det(A-XE_13) = det([7,8,1-X],[3,-12,3],[8,4,5]) = 7det([-12,3],[4,5]) - 8det([3,3],[8,5]) = 7(-60-12) - 8*(-9) = -72 - 588

4. Для i=2, j=1: det(A-XE_21) = det([7,8,1],[3-X,-12,3],[8,4,5]) = 7det([3,3],[4,5]) - 8det([3,-12],[8,5]) = 7(-9) - 8*(-36) = 63 + 288 = 351

5. Для i=2, j=2: det(A-XE_22) = det([7,8,1],[3,-12-X,3],[8,4,5]) = 7det([3,3],[4,5]) - 8det([3,3],[8,5]) = 7(-9) - 8*(-9) = 63 + 72 = 135

6. Для i=2, j=3: det(A-XE_23) = det([7,8,1],[3,-12,3-X],[8,4,5]) = 7det([3,3],[4,5]) - 8det([3,-12],[8,5]) = 7(-9) - 8*(-36) = 63 + 288 = 351

7. Для i=3, j=1: det(A-XE_31) = det([7,8,1],[3,-12,3],[8-X,4,5]) = 7det([-12,3],[4,5]) - 8det([3,3],[4,5]) = 7(-60-12) - 8*(-9) = -72 - 588

8. Для i=3, j=2: det(A-XE_32) = det([7,8,1],[3,-12,3],[8,4-X,5]) = 7det([-12,3],[4,5]) - 8det([3,3],[8,5]) = 7(-60-12) - 8*(-9) = -72 - 588

9. Для i=3, j=3: det(A-XE_33) = det([7,8,1],[3,-12,3],[8,4,5-X]) = 7det([-12,3],[4,5]) - 8det([3,3],[8,5]) = 7(-60-12) - 8*(-9) = -72 - 588

Таким образом, сумма всех вырождающих чисел равна: -72X - 588 + 588 - 9X - 72 - 588 + 351 + 135 + 351 - 72 - 588 = -81X - 72.