Дана функция валового дохода фирмы TR=3500q-15q2 и общих издержек TC=5000+200q. Определите: а) при каком объеме производства фирма-монополист максимизирует свою прибыль; б) объем этой прибыли. Определите показатель монопольной власти (L) для объема производства, при котором фирма максимизирует прибыль.

а) Для определения объема производства, при котором фирма максимизирует прибыль, найдем сначала прибыль (π), котор вычисляется как разность между валовым доходом (TR) и общими издержками (TC):

π = TR - TC = (3500q - 15q^2) - (5000 + 200q) = 3500q - 15q^2 - 5000 - 200q = -15q^2 + 3300q - 5000

Для нахождения максимума прибыли, найдем производную прибыли по объему производства (q) и приравняем ее к нулю:

π' = -30q + 3300 = 0 -30q = -3300 q = 110

Таким образом, фирма максимизирует прибыль при объеме производства q = 110.

б) Найдем прибыль при объеме производства q = 110:

π = -15110^2 + 3300110 - 5000 = -181500 + 363000 - 5000 = 176500

Объем прибыли составляет 176500.

в) Показатель монопольной власти (L) определяется как отношение цены к предельным издержкам:

L = (dTR/dq) / (dTC/dq)

Найдем предельный доход (MR) и предельные издержки (MC):

MR = dTR/dq = 3500 - 30q MC = dTC/dq = 200

Подставим значения в формулу для L:

L = (3500 - 30q) / 200 L = (3500 - 30*110) / 200 L = (3500 - 3300) / 200 L = 200 / 200 L = 1

Таким образом, показатель монопольной власти для объема производства, при котором фирма максимизирует прибыль, равен 1.