дан равносторонний треугольник АВС . Провели прямую , которая пересекла сторону треугольника АВ в точке С1 , сторону ВС в точке А1 , а продолжение стороны АС в точке В1 . Известно , что АВ1/C1B=ВА/А1С=5/2. Найдите значение АС/СВ1

Поскольку треугольник АВС - равносторонний, то угол А = угол В = угол С = 60 градусов.

Также, из условия задачи, мы знаем, что отношение длин отрезков АВ1 и C1B равно 5/2, а отрезков ВА и А1С равно 5/2.

Пусть длина стороны треугольника АВС равна а. Тогда длина отрезка АВ1 равна 5a/7, а длина отрезка C1B равна 2a/7.

Также, длина отрезка ВА равна 5a/7, а длина отрезка А1С равна 2a/7.

Теперь рассмотрим треугольник В1СВ. По теореме синусов:

sin(60) = В1С / В1В

sin(60) = В1С / (2a/7)

1/2 = В1С / (2a/7)

В1С = a/7

Теперь рассмотрим треугольник АСС1. По теореме синусов:

sin(60) = АС / С1А

sin(60) = АС / (5a/7)

1/2 = АС / (5a/7)

АС = 5a/14

Теперь найдем отношение длин отрезков АС и СВ1:

АС/СВ1 = (5a/14) / (a/7) = 5/2

Итак, значение отношения длин отрезков АС и СВ1 равно 5/2.