Дан равно сторонний треугольник ABC. Провели прямую, которая пересекла сторону треугольнике AB в точке C¹сторону BC в точке A¹, а продолжение стороны AC в точке B¹. Известно что AC¹/C¹B = BA¹/A¹C =5/2. Найдите значение AC/CB¹

Для начала обозначим отрезки AC, CB и CB₁ как x, y и z соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что AC₁/CB = 5/2 и BA₁/AC = 5/2.

Так как AC₁ = x, CB = y, BA₁ = z, то мы можем записать два уравнения:

x/y = 5/2 (1) z/x = 5/2 (2)

Умножим обе части уравнения (1) на x и обе части уравнения (2) на y:

x^2/y = 5x/2 (3) z*y = 5x/2 (4)

Так как знаем, что AC/CB₁ = x/z, то можем записать:

AC/CB₁ = x/z = x/(x + y) = 1/(1 + y/x)

Из уравнений (3) и (4) найдем выражение для y/x:

y = 2x/5 y/x = 2/5

Тогда:

AC/CB₁ = 1/(1 + y/x) = 1/(1 + 2/5) = 1/(7/5) = 5/7

Итак, значение AC/CB₁ равно 5/7.