дан прямой треугольник ABC с прямым углом В. АВ = 4, ВС = 3. на продолжении отрезка ВС за точку С отмечена точка К, причем СК = 12. через точку К параллельная АС, которая пересекает продолжение стороны АВ в точке Т. найдите площадь треугольника ТВК.

Для начала найдем длину отрезка AC. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем:

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь заметим, что треугольники АСК и ТКС подобны (по признаку углов), так как у них углы при вершине К равны (параллельные прямые). Следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно:

AC/CK = KT/KC.

Подставляем известные значения:

5/12 = KT/3.

Отсюда получаем, что KT = 5/4.

Теперь можем найти площадь треугольника ТВК. Поскольку ТВ параллельна АС, то треугольники ТВК и АСК подобны (по признаку углов). Тогда отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения сторон:

S(TVK)/S(ACK) = (KT/KC)^2 = (5/4)^2 = 25/16.

Площадь треугольника АСК равна половине произведения катетов, то есть 1/2 * 4 * 3 = 6.

Итак, площадь треугольника ТВК равна:

S(TVK) = S(ACK) * 25/16 = 6 * 25/16 = 9.375.