Дан квадратный трёхчлен .f (х). Известно, что существуют пары различных --лс�л (т, k) таких, что f ( т) = � .Назовём такие пары хорошими. Докажите, что произведение чисел mk во всех хороших парах одинаковое

Для начала заметим, что если (t, k) - хорошая пара, то (k, t) также будет хорошей парой, так как f(t) = f(k) и f(k) = f(t).

Пусть (t1, k1) и (t2, k2) - две различные хорошие пары. Тогда f(t1) = f(k1) и f(t2) = f(k2). Умножим обе части первого равенства на f(t2) и обе части второго равенства на f(t1):

f(t1) * f(t2) = f(k1) * f(t2) f(t2) * f(t1) = f(k2) * f(t1)

Так как f(t1) = f(k1) и f(t2) = f(k2), то получаем:

f(t1) * f(t2) = f(t2) * f(t1)

Отсюда следует, что произведение чисел во всех хороших парах одинаковое.