Дан квадрат × клеточек. В каждую его клетку записали цифру так, что получилось пять разных пятизначных чисел в строках и пять разных пятизначных чисел в столбцах. Какое наименьшее значение может принимать сумма записанных цифр?

Для нахождения наименьшего значения суммы записанных цифр, нужно рассмотреть, какие цифры могут быть использованы в каждой из пяти позиций в числах.

Поскольку в каждой строке и в каждом столбце должны быть разные числа, то каждая из цифр от 0 до 9 должна быть использована ровно один раз в каждой из пяти позиций. Таким образом, наименьшее значение суммы цифр будет получено, если в каждой из позиций будут использованы цифры от 0 до 4.

Таким образом, наименьшее значение суммы записанных цифр будет равно 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.