Дан квадрат 5×5 клеточек. В каждую его клетку записали цифру так, что получилось пять разных пятизначных чисел в строках и пять разных пятизначных чисел в столбцах. Какое наименьшее значение может принимать сумма записанных цифр?

Наименьшее значение суммы цифр будет, если в каждой клетке будут записаны цифры от 0 до 4. Таким образом, сумма цифр будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Проверим, что в этом случае будут различные пятизначные числа в строках и столбцах:

1. Пятизначные числа в строках: 01234, 12340, 23401, 34012, 40123.
2. Пятизначные числа в столбцах: 01234, 12340, 23401, 34012, 40123.

Таким образом, наименьшее значение суммы записанных цифр равно 10.