Через центр квадрата со стороной 20 провели две перпендикулярные прямые. После этого квадрат разрезали по этим прямым на 4 одинаковых четырёхугольника, а затем из этих четырёхугольников и квадрата со стороной 8 собрали новый квадрат. Найдите квадрат длины большей из двух диагоналей одного из четырёх четырёхугольников.

Для начала найдем длину диагонали квадрата со стороной 20. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна $20\sqrt{2}$.

После разрезания квадрата на 4 четырёхугольника, каждый из них будет иметь две стороны длиной 20 и две стороны длиной 10 (половина стороны квадрата). Таким образом, каждый четырёхугольник будет являться прямоугольником.

Для прямоугольника с двумя сторонами длиной 20 и двумя сторонами длиной 10, длина диагонали вычисляется по формуле $\sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$.

Теперь, когда мы собрали новый квадрат из четырёх четырёхугольников и квадрата со стороной 8, наибольшая диагональ одного из четырёхугольников будет равна диагонали квадрата со стороной 20, то есть $20\sqrt{2}$.

Итак, квадрат длины большей из двух диагоналей одного из четырёх четырёхугольников равен $20\sqrt{2}$.