Через точку О, расположенную между параллельными плоскостями а и в, проведены две прямые. Они пересекают плоскость а в точках А и В, плоскость в — в точках A_{1} и B_{1} Вы- числите длину отрезка АВ, если A_{1}*B_{1} = 20 см и A*A_{1} : OA = 7/2

Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков A*A_{1} и OA равно 7/2. Так как треугольники AOA_{1} и ABA_{1} подобны, то отношение длин их сторон равно отношению длин соответствующих сторон:

AA_{1} / OA = AB / OB

Подставим известные значения:

7/2 = AB / OB

Также из условия задачи известно, что произведение длин отрезков A_{1}B_{1} равно 20 см:

A_{1}B_{1} = 20

Так как точка О делит отрезок A_{1}B_{1} пополам, то A_{1}O = OB_{1} = 10 см.

Теперь можем найти длину отрезка AB:

AB = 7/2 * OB = 7/2 * 10 = 35 см

Итак, длина отрезка AB равна 35 см.