Через точку K , K, лежащую между параллельными плоскостями α α и β , β, проведены прямые a a и b . b. Прямая a a пересекает плоскость α α и β β в точках A 1 A1​ и B 1 B1​ соответственно, а прямая b b – в точках A 2 A2​ и B 2 . B2​. Найдите длину отрезка K B 2 , KB2​, учитывая, что A 1 A 2 : B 1 B 2 = 3 : 5 , A 2 B 2 = 24 A1​A2​:B1​B2​=3:5,A2​B2​=24 см.

Из условия задачи мы знаем, что отношение длин отрезков A1A2 и B1B2 равно 3:5, а длина отрезка A2B2 равна 24 см.

Пусть отрезок KB2 равен x см. Тогда отрезок KB1 равен 5x см.

Так как прямая a пересекает плоскости α и β и проходит через точку K , то отрезки A1K и KB1 параллельны. То же самое можно сказать про прямую b и отрезки A2K и KB2 .

Теперь мы можем составить пропорцию для отношения длин отрезков A1K и KB1 : A1K/KB1 = A1A2/B1B2 = 3/5.

Подставляем известные значения: A1K/5x = 3/5, A1K = 3x.

Теперь составляем пропорцию для отношения длин отрезков A2K и KB2 : A2K/KB2 = A1A2/B1B2 = 3/5.

Подставляем известные значения: A2K/x = 3/5, A2K = 3x/5.

Так как отрезок A1A2 равен 24 см, то 3x = 24, x = 8.

Таким образом, длина отрезка KB2 равна 8 см.