Через реку за N переправ с помощью двухместной лодки переправились с левого берега на правый пять гномов массами 1, 2, 3, 4, 5 кг. Все вместе они оказались на правом берегу только после последнего рейса. Могло ли случиться, что если записать общую массу гномов в лодке для каждого рейса, то, расставив эти числа по возрастанию, получим 1, 2, ..., N кг без повторов?

Для того чтобы сумма масс гномов в лодке для каждого рейса была 1, 2, ..., N кг без повторов, необходимо, чтобы сумма масс гномов на каждом рейсе была уникальной.

Посмотрим на суммы масс гномов на каждом рейсе:

• Первый рейс: 1 + 2 = 3 кг
• Второй рейс: 3 + 4 = 7 кг
• Третий рейс: 5 кг

Таким образом, суммы масс гномов на каждом рейсе не образуют последовательность от 1 до N без повторов. Следовательно, невозможно, чтобы при таких условиях получилась такая последовательность.