Частица совершает гармонические колебания с периодом 6 с. Определите начальную фазу таких колебаний, если в момент времени 1 с смещение частицы от положения равновесия составило половину амплитуды. Считать, что колебания описываются законом косинуса.

Для гармонических колебаний с периодом T и начальной фазой φ смещение частицы от положения равновесия в момент времени t описывается формулой:

x(t) = A*cos(2πt/T + φ),

где A - амплитуда колебаний.

Из условия задачи известно, что в момент времени t=1 с смещение частицы от положения равновесия составило половину амплитуды, т.е. x(1) = A/2. Также известно, что период колебаний T=6 с.

Подставим данные в формулу для x(t):

A/2 = Acos(2π1/6 + φ),

1/2 = cos(π/3 + φ).

Так как cos(π/3) = 1/2, то получаем:

1/2 = 1/2cos(φ) - sqrt(3)/2sin(φ),

1 = cos(φ) - sqrt(3)*sin(φ).

Теперь найдем начальную фазу φ. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β):

1 = cos(φ) - sqrt(3)*sin(φ),

1 = sin(π/6 - φ),

φ = π/6.

Таким образом, начальная фаза таких колебаний равна π/6.