Частица движется прямолинейно в положительном направлении оси Ох. В некоторый момент времени она находится в начале координат и имеет скорость 5 м/с. С этого момента времени движение частицы становится ускоренным, причем проекция ускорения на ось Ох пропорциональна текущей координате х частицы: а,(х)=Вх, где B=1 с7 рость будет иметь частица в точке с координатой хк =10 м?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнениями движения.

Ускорение частицы определяется как производная скорости по времени: a = dv/dt.

Так как проекция ускорения на ось Ох пропорциональна текущей координате x частицы, то a(x) = Bx, где B = 1.

Из уравнения a = dv/dt получаем: dv/dt = Bx.

Теперь проинтегрируем это уравнение по времени: ∫dv = ∫Bx dt.

Интегрируем от начальной скорости v0 = 5 м/с до скорости v в момент времени t и от начальной координаты x0 = 0 до координаты x в момент времени t: v - v0 = Bx^2/2.

Подставляем начальные условия: v - 5 = x^2/2.

Теперь найдем уравнение скорости v(x): v = x^2/2 + 5.

Для нахождения скорости частицы в точке с координатой xк = 10 м подставим x = 10 м в уравнение скорости: v(10) = (10^2)/2 + 5 = 50 м/с.

Итак, скорость частицы в точке с координатой xк = 10 м составляет 50 м/с.