CD – высота остроугольного треугольника Unexpected text node: ' ' АВС, Unexpected text node: ' ' М – середина стороны Unexpected text node: ' ' АВ и Unexpected text node: ' ' ∠ABC=2∠BAC. Найдите отношение Unexpected text node: ' ' BC:MD.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о высоте остроугольного треугольника, которая гласит, что высота треугольника, проведенная к основанию, делит его на две равные части.

По условию задачи, точка М является серединой стороны AB, а ∠ABC = 2∠BAC. Так как треугольник ABC остроугольный, то высота, проведенная из вершины C, будет перпендикулярна стороне AB и проходить через точку М.

Таким образом, треугольник AMC и треугольник BMC являются прямоугольными, причем ∠AMC = ∠BMC = 90°. Так как ∠ABC = 2∠BAC, то ∠BMC = ∠BAC.

Поскольку треугольник AMC и треугольник BMC являются подобными (по признаку общего угла), то отношение сторон BC и MD равно отношению сторон AC и CM.

Так как точка М является серединой стороны AB, то AC = CM, следовательно, отношение BC к MD равно 1:1.

Ответ: BC:MD = 1:1.