Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20см×25 см круглую кляксу радиусом 3 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы слились в одну.

Для того чтобы две кляксы слились в одну, центры обеих клякс должны находиться на расстоянии, меньшем или равном 6 см (3 см радиус каждой кляксы).

Поскольку центр первой кляксы находится в центре листа, то вторая клякса должна находиться внутри круга радиусом 10 см (половина диагонали листа). Таким образом, площадь, в которой может находиться центр второй кляксы, равна площади круга радиусом 10 см минус площадь круга радиусом 3 см.

Площадь круга радиусом 10 см: π*(10)^2 = 100π см^2 Площадь круга радиусом 3 см: π*(3)^2 = 9π см^2

Таким образом, площадь, в которой центр второй кляксы может находиться, равна 100π - 9π = 91π см^2.

Общая площадь листа: 20 см * 25 см = 500 см^2

Вероятность того, что центр второй кляксы находится в указанной выше области, равна отношению площади этой области к общей площади листа:

P = 91π / 500 ≈ 0.575

Итак, вероятность того, что две кляксы слились в одну, составляет примерно 0.575 или 57.5%.