Брусок массой M находится на неподвижной шероховатой наклонной плоскости с углом наклона α=30° на расстоянии S=1.6 м от её основания. Он удерживается от скольжения при помощи невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, трение в оси которого отсутствует. К другому концу нити подвешен груз массой m. Экспериментально установлено, что брусок остаётся неподвижным при массах груза в диапазоне от m1=300г до m2=660г. В определённый момент времени нить пережигают. Определите, за какое время t брусок достигнет основания наклонной плоскости. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2

Для начала определим силы, действующие на брусок перед отрывом нити:

1. Сила натяжения нити T
2. Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная реакция опоры
3. Сила тяжести бруска Fг = M * g * sin(α)

Так как брусок находится в покое, то сумма всех сил равна нулю:

T - Fтр - Fг = 0

Также, учитывая, что нить пережигают, сила натяжения нити равна нулю:

T = 0

Таким образом, уравнение примет вид:

Fтр = Fг

μ * N = M * g * sin(α)

N = M * g * cos(α)

Теперь найдем ускорение бруска после отрыва нити:

a = (M * g * sin(α) - μ * M * g * cos(α)) / M

a = g * (sin(α) - μ * cos(α))

Теперь можем найти время, за которое брусок достигнет основания наклонной плоскости, используя уравнение равноускоренного движения:

S = 1/2 * a * t^2

1.6 = 1/2 * g * (sin(α) - μ * cos(α)) * t^2

t = sqrt(3.2 / (g * (sin(30°) - μ * cos(30°))))

Теперь осталось найти значение коэффициента трения μ. Для этого воспользуемся условием удержания бруска от скольжения:

m2 * g = μ * N

μ = m2 * g / N

Подставляем значение N = M * g * cos(α) и находим μ. После этого можем подставить все известные значения и рассчитать время t.