Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды  S A B C D SABCD равно  7 2 7 2  и наклонено к плоскости основания под углом  45 ° 45°. Найди длину вектора  1 2 A C → 2 1 AC .

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Поскольку боковое ребро равно 7, а угол наклона к плоскости основания равен 45 градусам, то мы можем использовать теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(45°)

AC^2 = 7^2 + 2^2 - 2 * 7 * 2 * cos(45°)

AC^2 = 49 + 4 - 28 * cos(45°)

AC^2 = 53 - 28 * 0.7071

AC^2 = 53 - 19.7988

AC^2 = 33.2012

AC ≈ √33.2012

AC ≈ 5.76

Теперь найдем вектор AC:

AC = AC_x * i + AC_y * j + AC_z * k

AC_x = 2 - 0 = 2 AC_y = 7 - 0 = 7 AC_z = 0 - 0 = 0

AC = 2i + 7j + 0k

Таким образом, длина вектора AC равна 5.76, а сам вектор AC = 2i + 7j.