Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, тогда высота, проведенная из вершины, будет равна h = a * √3 / 2.

Так как угол при вершине равен 120°, то треугольник можно разбить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол при вершине 60°. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой равной диаметру описанной окружности, катетом равным радиусу описанной окружности и катетом равным половине основания равнобедренного треугольника.

Из прямоугольного треугольника мы можем найти радиус описанной окружности: r = a / 2 * √3.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то диаметр окружности равен: D = a * √3.

Подставляя известное значение стороны равнобедренного треугольника a = 5, получаем: D = 5 * √3 ≈ 8.66.

Итак, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треjsona равен примерно 8.66.