Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности:

P(батарейка забракована) = P(батарейка неисправна) * P(батарейка забракована | батарейка неисправна) + P(батарейка исправна) * P(батарейка забракована | батарейка исправна)

P(батарейка забракована) = 0,01 * 0,95 + 0,99 * 0,05 = 0,0095 + 0,0495 = 0,059

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,059 или 5,9%.