Аня хочет купить себе машину. Из 2020 вариантов, предложенных консультантом, Ане нужно выбрать всего одну. Консультант пронумеровала все машины по тому, насколько они подходят Ане: от 1 до 2020, где 1 — лучше всего подходит, 2020 — меньше всего подходит. Просто так взять первую — целиком довериться мнению одного человека, поэтому Аня придумала следующую схему. Все машины делятся наугад на 20 групп по 101 машине в каждой, из каждой выбирается наиболее подходящий автомобиль, а из этих 20 вариантов выбирается один наугад. Найдите математическое ожидание номера машины, которую купит Аня. Ответ дайте в виде натурального числа или несократимой дроби, например, 7/5.

Математическое ожидание можно найти как среднее арифметическое всех возможных вариантов выбора машины.

Поскольку машины делятся на 20 групп по 101 машине в каждой, вероятность выбрать наиболее подходящую машину из каждой группы равна 1/101.

Таким образом, математическое ожидание номера машины, которую выберет Аня, равно: (1/101 + 2/101 + ... + 20/101) / 20 = (1/101 + 2/101 + ... + 20/101) * (1/20) = (210/101) * (1/20) = 21/101.

Ответ: 21/101.