Анализируется изменение производительности труда y в зависимости от квалификации работника x1 и стоимости нормо-часа x2. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 21,4 20,7 21,5 22,1 23,2 24,1 23,9 24,8 25,1 x1 30 40 42 43 45 47 49 45 51 52 x2 85 88 85 87 89 91 93 89 95 99 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 26,1 27,1 28,3 28,5 27,9 28,8 29 28,9 29,1 29,7 x1 55 53 56 57 58 55 59 61 62 63 x2 101 102 99 103 105 104 109 110 108 111 Требуется выяснить наличие гетероскедастичности по объясняющим переменным, используя тест Голдфельда – Квандта. При выполнении задания: 1. рассматривайте влияние каждой из объясняющих переменных обособленно (однофакторная модель); 2. делите упорядоченную совокупность на 2 равные группы; 3. объясните выбор табличного F-критерия Фишера; 4. в решении отразите логику рассуждений, этапы выполнения, промежуточные расчеты и итоговые выводы.

Для начала разделим данные на две равные группы:

Группа 1: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 21,4 20,7 21,5 22,1 23,2 24,1 23,9 24,8 25,1 x1 30 40 42 43 45 47 49 45 51 52 x2 85 88 85 87 89 91 93 89 95 99

Группа 2: i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 26,1 27,1 28,3 28,5 27,9 28,8 29 28,9 29,1 29,7 x1 55 53 56 57 58 55 59 61 62 63 x2 101 102 99 103 105 104 109 110 108 111

Далее проведем оценку гетероскедастичности для каждой из объясняющих переменных (x1 и x2) с помощью теста Голдфельда – Квандта.

1. Для переменной x1: H0: гетероскедастичность отсутствует H1: гетероскедастичность присутствует

Для проведения теста Голдфельда – Квандта необходимо оценить модель регрессии и получить остатки. Затем отсортируем остатки по возрастанию и разделим на две равные группы. После этого вычислим F-статистику и сравним ее с табличным значением Фишера для заданного уровня значимости.

2. Для переменной x2: Проведем аналогичные шаги, оценив модель регрессии, получив остатки, разделив их на две группы и вычислив F-статистику.

3. Выбор табличного F-критерия Фишера обусловлен необходимостью определения критического значения для сравнения с вычисленной F-статистикой. Табличное значение F-критерия Фишера зависит от уровня значимости и степеней свободы.

4. После проведения теста для каждой из объясняющих переменных сравним вычисленные F-статистики с табличными значениями. Если вычисленная F-статистика превышает табличное значение, то гипотеза о гетероскедастичности переменной не отвергается.

Итак, после проведения всех расчетов и сравнений можно сделать вывод о наличии или отсутствии гетероскедастичности переменных x1 и x2.