Алиса в Стране [387K] 9 часов назад Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого муравья равна 70 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Для решения этой задачи нужно вычислить скорость каждого муравья через определенное время и определить, кто будет первым через 2 часа.

Сначала найдем скорость каждого муравья через 2 часа:

1-й муравей: 70 см/мин 2-й муравей: 70 + 1 = 71 см/мин 3-й муравей: 71 + 1 = 72 см/мин ... n-й муравей: 70 + (n-1) см/мин

Теперь найдем номер муравья, который будет возглавлять процессию через 2 часа:

2 часа = 120 минут

Для того чтобы найти номер муравья, нужно найти такое n, что сумма скоростей первых n муравьев будет равна 120 минутам:

70 + 71 + 72 + ... + (70 + n - 1) = 120

Решив это уравнение, найдем, что n = 6. Таким образом, через 2 часа процессию возглавлять будут 6 муравьев:

1-й муравей: 70 см/мин 2-й муравей: 71 см/мин 3-й муравей: 72 см/мин 4-й муравей: 73 см/мин 5-й муравей: 74 см/мин 6-й муравей: 75 см/мин