Аглая взяла кредит 1 500 000 рублей под 22% годовых на покупку мебели. Погашение кредита Аглая намерена осуществлять равными платежами - раз в квартал. Рассчитайте размер суммы, которая пойдёт на погашение основного долга в конце первого квартала, если Аглая намерена погасить кредит и проценты по нему за 2 года. Ответ запишите в рублях, без пробелов и единиц измерения. Вычисления проводите с точностью до трёх знаков после запятой.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой аннуитетного платежа:

$A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1},$

где:

• $A$ - размер аннуитетного платежа,
• $P$ - сумма кредита,
• $r$ - процентная ставка в период (для квартала это будет 22% / 4 = 0.055),
• $n$ - количество периодов погашения (для 2 лет это будет 8 кварталов).

Подставляем известные значения и находим размер аннуитетного платежа:

$A = \frac{1,500,000 \cdot 0.055 \cdot (1 + 0.055)^8}{(1 + 0.055)^8 - 1} ≈ 235,495.13 \text{ рублей}.$

Теперь найдем размер платежа, который будет идти на погашение основного долга в конце первого квартала. Для этого вычтем проценты за первый квартал:

$\text{Платеж на погашение основного долга} = A - \text{Проценты за первый квартал}.$

Проценты за первый квартал:

$\text{Проценты за первый квартал} = 1,500,000 \cdot 0.055 = 82,500 \text{ рублей}.$

$\text{Платеж на погашение основного долга} = 235,495.13 - 82,500 ≈ 152,995.13 \text{ рублей}.$

Итак, размер суммы, которая пойдет на погашение основного долга в конце первого квартала, составит около 152,995.13 рублей.