а) Решите уравнение sin2(3x−π2)−sin3x=1 . б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π;−11π4] .

а) Решение уравнения sin^2(3x-π/2) - sin(3x) = 1:

Заметим, что sin^2(3x-π/2) = 1 - cos^2(3x-π/2) = 1 - cos(6x-π) = 1 - cos(6x)cos(π) + sin(6x)sin(π) = 1 + cos(6x)

Подставим это обратно в уравнение:

1 + cos(6x) - sin(3x) = 1

cos(6x) - sin(3x) = 0

cos(6x) = sin(3x)

cos(6x) = cos(π/2 - 3x)

6x = π/2 - 3x + 2πk, где k - целое число

9x = π/2 + 2πk

x = (π/18 + 2πk)/3, где k - целое число

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -11π/4]:

Для этого подставим значения x = -3π и x = -11π/4 в найденное решение уравнения:

x = (-3π/18 + 2πk)/3 = -π/6 + 2πk/3 x = (-11π/72 + 2πk)/3 = -11π/72 + 2πk/3

Таким образом, корни уравнения на отрезке [-3π; -11π/4] будут равны: x = -π/6, -11π/72