Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
а) Решение уравнения:
2sin2x - cos(-x) - 1 = 0
2sin2x - cos(x) - 1 = 0
б) Найдем все корни уравнения на отрезке [-π; π/2]:
Для этого преобразуем уравнение:
2sin2x - cos(x) - 1 = 0
2(2sinx*cosx) - cos(x) - 1 = 0
4sinx*cosx - cos(x) - 1 = 0
cos(x)(4sinx - 1) - 1 = 0
cos(x) = 1 / (4sinx - 1)
На отрезке [-π; π/2] cos(x) > 0 и sin(x) > 0, поэтому 4sinx - 1 > 0
4sinx > 1
sinx > 1/4
На отрезке [-π; π/2] это выполняется только при x = π/6
Проверим корень:
cos(π/6)(4sin(π/6) - 1) - 1 = (√3/2)(4*1/2 - 1) - 1 = (√3/2)(2 - 1) - 1 = (√3/2) - 1 - 1 ≠ 0
Таким образом, уравнение 2sin2x - cos(-x) - 1 = 0 не имеет корней на отрезке [-π; π/2].
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.