а) Говорят, что отрезок `AB` виден из точки `F` под углом $$\varphi$$, если $$\angle AFB=\varphi$$. Рассмотрим окружность $$\Omega$$ с диаметром `AB`. Докажите, что из любой точки окружности $$\Omega$$, отличной от `A` и `B`, отрезок `AB` виден под углом $$90^\circ$$. б) Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

а) Пусть точка на окружности $\Omega$ обозначена как C. Так как C лежит на окружности с диаметром AB, то треугольник ACB прямоугольный, с прямым углом в C. Таким образом, угол $\angle ACB = 90^\circ$, что означает, что отрезок AB виден из точки C под прямым углом.

б) Обратное утверждение: если отрезок AB виден из любой точки окружности $\Omega$, отличной от A и B, под углом $90^\circ$, то окружность $\Omega$ имеет диаметр AB.

Доказательство: Предположим, что отрезок AB виден из любой точки окружности $\Omega$, отличной от A и B, под углом $90^\circ$. Рассмотрим произвольную точку C на окружности $\Omega$. Поскольку отрезок AB виден из точки C под прямым углом, то треугольник ACB прямоугольный. Значит, C лежит на окружности с диаметром AB. Таким образом, окружность $\Omega$ имеет диаметр AB.