А= {7, 8, 1 } { 3, -12, 3} {8, 4, 5} Назовём действительное число x вырожрающим, если найдётся такая матричная единица Еij, что матрица А-xEij, является вырожденой. Найдите сумму всех вырождающих чиcел.

Для того чтобы матрица А-xEij была вырожденной, определитель этой матрицы должен быть равен нулю.

Пусть Eij - матричная единица, тогда она имеет вид: E11 = {1, 0, 0} E12 = {0, 1, 0} E13 = {0, 0, 1} E21 = {0, 0, 0} E22 = {0, 0, 0} E23 = {0, 0, 0} E31 = {0, 0, 0} E32 = {0, 0, 0} E33 = {0, 0, 0}

Тогда матрицы А-xEij будут иметь вид: A-xE11 = {7-x, 8, 1} A-xE12 = {3, -12-x, 3} A-xE13 = {8, 4, 5-x} A-xE21 = {7, 8, 1} A-xE22 = {3, -12, 3} A-xE23 = {8, 4, 5} A-xE31 = {7, 8, 1} A-xE32 = {3, -12, 3} A-xE33 = {8, 4, 5}

Теперь составим уравнение для определителя каждой из этих матриц и найдем выражающие числа: (7-x)(-12-x)(5-x) + 348 + 838 - 183 - 74(-12-x) - 138 = 0 Решив это уравнение, найдем все выражающие числа.

Сумма всех выражающих чисел будет равна сумме корней этого уравнения.