9.5 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол AВC > 60°. На серединах сторон АВ, ВС и АС взяты соответственно, точки F, К и D. Точка М симметрична точке В относительно прямой АК. А точка E - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на прямую CF. Докажите, что луч КМ является биссектрисой угла EКМ.

Для начала заметим, что так как треугольник ABC равнобедренный, то точки F, K и D являются серединами соответствующих сторон. Таким образом, отрезок FK параллелен и равен половине отрезка BC, отрезок KD параллелен и равен половине отрезка AC, отрезок FD параллелен и равен половине отрезка AB.

Так как точка М симметрична точке В относительно прямой АК, то отрезок AM равен отрезку MC. Также, так как точка E - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на прямую CF, то отрезок VE равен отрезку EF.

Теперь рассмотрим треугольники EKF и EMK. У нас есть VE = EF, KM = MA = MC, а также угол EKF = угол EMK (так как они соответственные вертикальные углы). Поэтому треугольники EKF и EMK равны по стороне-уголу-стороне, и у них равны углы EKM и EKF.

Таким образом, луч КМ является биссектрисой угла EКМ.