7. Уля поделила прямоугольную шоколадку 7 × 9 на 63 равных квадратных дольки. Может ли Егор выбрать себе 24 дольки так, чтобы в любом квадрате 3 × 3 было четыре его дольки, а в любом квадрате 5 × 5 не больше одиннадцати его долек?

Да, Егор может выбрать себе 24 дольки так, чтобы выполнялись оба условия.

Представим шоколадку в виде таблицы 7 × 9. Разобьем ее на квадраты 3 × 3. В каждом таком квадрате будет 9 долек, поэтому в каждом квадрате 3 × 3 будет 4 дольки Егора.

Теперь рассмотрим квадраты 5 × 5. В каждом таком квадрате будет 25 долек. Для того чтобы в каждом квадрате 5 × 5 было не больше 11 долек Егора, остальные дольки должны быть не Егора. Таким образом, в каждом квадрате 5 × 5 будет не более 14 долек, из которых 11 будут дольками Егора.

Итак, в каждом квадрате 3 × 3 будет 4 дольки Егора, а в каждом квадрате 5 × 5 будет 11 долек Егора. Таким образом, Егор может выбрать себе 24 дольки, удовлетворяющие оба условия.