50 75 Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба. 100 125

Периметр ромба можно найти, зная длину его диагоналей. Пусть $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба, а $a$ - его сторона.

Меньшая диагональ $d_2 = 25$, поэтому $d_2 = 2a\sin(\frac{120}{2}) = 2a\sin(60) = a\sqrt{3}$.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника, то $d_1 = 2d_2 = 2a\sqrt{3}$.

Теперь можем найти сторону ромба:

$a = \frac{d_2}{\sqrt{3}} = \frac{25}{\sqrt{3}}$.

Теперь можем найти периметр ромба:

$P = 4a = 4 \cdot \frac{25}{\sqrt{3}} \approx 125$.

Итак, периметр ромба равен 125.