5. Из точки А, лежащей вне если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4. окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ - 2, АК = 6, длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ.

По условию задачи, AM = 3, МК = 5, АВ = 4. Также известно, что АМ = 2, АК = 6, длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ.

Из треугольника АМК по теореме Пифагора найдем длину отрезка МК: МК = √(АМ² + АК²) = √(2² + 6²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Теперь найдем длину отрезка АС: АС = АМ + МК = 2 + 2√10 = 2(1 + √10)

Длина отрезка АВ равна 4, а длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ: АС = АВ + 4 2(1 + √10) = 4 + 4 2(1 + √10) = 8 1 + √10 = 4 √10 = 3

Таким образом, длина отрезка АВ равна 4, а длина отрезка АС равна 2(1 + √10) = 2(1 + 3) = 8.