337. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Прямая, параллельная медиане треугольника, проведенной к гипотенузе, делит треугольник на две фигуры, площади которых относятся как 1 : 5. Найдите длину отрезка этой прямой, содержащегося между сторонами треугольника.

Пусть длина отрезка, содержащегося между сторонами треугольника, равна х см. Тогда длина другого отрезка, который также делит треугольник на две фигуры, равна (12 - х) см.

Площадь первой фигуры равна S1 = 0.5 * х * 12 = 6х Площадь второй фигуры равна S2 = 0.5 * (12 - х) * 12 = 72 - 6х

Так как площади фигур относятся как 1 : 5, то: S1 : S2 = 1 : 5 6х : (72 - 6х) = 1 : 5 6х = (72 - 6х) / 5 30х = 72 - 6х 36х = 72 х = 2

Ответ: длина отрезка, содержащегося между сторонами треугольника, равна 2 см.