3(26). Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F - середины отрезков АВ и ВС. a) Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми CD и EF, если <DCA Равно 60

a) Для того чтобы доказать, что CD и EF - скрещивающиеся прямые, достаточно заметить, что EF - это медиана треугольника ABC, проходящая через вершину C. Таким образом, прямые CD и EF пересекаются в точке F.

b) Угол между прямыми CD и EF равен углу между их направляющими векторами. Вектор CD можно представить как разность векторов D и C, а вектор EF - как разность векторов E и F. Таким образом, угол между прямыми CD и EF равен углу между векторами D-C и E-F.

Из условия известно, что угол между прямыми CD и CA равен 60 градусов. Так как EF - медиана треугольника ABC, то угол между EF и AC также равен 60 градусов. Следовательно, угол между векторами E-F и D-C также равен 60 градусов.