2. «Мокрое колесо» Колесо радиуса R=0,44 м, расположенное на высоте h=2,5 м над землей, вращается вокруг своей оси O с угловой скоростью w=1,2 рад/с. В некоторой точке A с колеса срывается капля воды и падает на землю в точке B строго под центром колеса. Найдите время t падения капли и точку A колеса, в которой капля оторвалась от него. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся уравнением движения капли в вертикальном направлении:

h = h0 + v0t - (gt^2)/2

где h - высота падения капли (2,5 м), h0 - высота точки A над землей, v0 - начальная скорость капли в вертикальном направлении (0), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), t - время падения капли.

Так как капля оторвалась от колеса, то скорость капли в вертикальном направлении равна нулю. Также учитывая, что капля падает вертикально вниз, то можно записать:

h = (R - R*cos(θ))

где θ - угол поворота колеса относительно вертикальной оси.

Таким образом, подставляя значения и учитывая, что cos(θ) = cos(w*t), получаем:

2,5 = 0,44 - 0,44cos(1,2t)

cos(1,2*t) = (0,44 - 2,5)/0,44 = -4,68

Так как косинус угла не может быть больше 1 по модулю, то уравнение не имеет решения. Это говорит о том, что капля не может оторваться от колеса и попасть на землю под центром колеса.