11.2. Скопление галактик 1) Скопление галактик представляет собой гравитационно-связанную систему. Радиус скопления R ~ 4 Мпк. Скорость движения галактик (относительно центра масс скопления) и ~ 1000 км/с. Оцените массу скопления (в кг и в единицах солнечной массы). 2) Скопление галактик является источником рентгеновского излучения. Излучение испускает горячий межгалактический газ, заполняющий весь объём скопления. Газ удерживается в скоплении тяготением. Другими словами, межгалактический газ в скоплении и скопление в целом находятся в состоянии гравитационной связанности, в состоянии равновесия. Оцените температуру Т межгалактического газа в скоплении. Гравитационная постоянная: G = 6,67•10-"' Н•м2/кг2, постоянная Больцмана: k = 1,38•10-23 Дж/К, масса Солнца: Мо = 2•1030 кг, масса частицы газа: m = 1,7•10-27 кг.

1. Для оценки массы скопления галактик воспользуемся законом всемирного притяжения Ньютона:

F = G * (M1 * M2) / R^2

Где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы объектов, R - расстояние между ними.

Скорость движения галактик позволяет оценить кинетическую энергию системы:

E = (1/2) * M * V^2

Где E - кинетическая энергия, M - масса скопления, V - скорость движения.

Так как скопление находится в состоянии равновесия, кинетическая энергия должна быть равна потенциальной:

E = G * (M1 * M2) / R

Подставляем известные значения и находим массу скопления:

M = V^2 * R / G = (1000 м/с)^2 * 4 Мпк * 3,086•10^22 м/Мпк / 6,67•10^-11 Н•м^2/кг^2 = 1,85•10^45 кг

В единицах солнечной массы это будет:

M = 1,85•10^45 кг / 2•10^30 кг = 9,25•10^14 M☉

2. Для оценки температуры межгалактического газа воспользуемся формулой для средней кинетической энергии частиц идеального газа:

E = (3/2) * k * T

Где E - средняя кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Также, можно использовать теорему о равновесии тепловой и гравитационной энергии:

3/2 * N * k * T = G * (M1 * M2) / R

Где N - количество частиц газа.

Подставляем известные значения и находим температуру:

T = G * (M1 * M2) / (3/2 * N * k * R) = 6,67•10^-11 Н•м^2/кг^2 * 1,85•10^45 кг / (3/2 * (1,7•10^-27 кг) * 1,38•10^-23 Дж/К * 4 Мпк * 3,086•10^22 м/Мпк) = 1,04•10^7 К

Таким образом, температура межгалактического газа в скоплении галактик составляет примерно 10 миллионов Кельвинов.