11.1. Система Сириуса Это двойная звезда. Звезда А - звезда главной последовательности. Её масса Мл = 2Мо. Звезда В - белый карлик. Две звезды вращаются вокруг общего центра масс. Большая полуось орбиты а = 20 а.е. Период обращения звезд вокруг общего центра масс Т = 50 лет. Вычислите общую массу М этой двойной звезды и массу Мв белого карлика (в единицах солнечной массы). Гравитационная постоянная: G = 6,67•10-11 Н-м?/кг2, астрономическая единица: 1 а.е. = 1,5•1011 м, масса Солнца Мо = 2•1030 кг, 1 год = 3,2•10 с.

Для начала найдем суммарную массу двойной звезды.

Используем третий закон Кеплера: T^2 / a^3 = (4π^2 / G(M1 + M2))

Где T = 50 лет = 1,6•10^9 секунд, a = 20 а.е. = 3•10^12 м.

Подставляем известные значения и находим суммарную массу М: (1,6•10^9)^2 / (3•10^12)^3 = (4π^2 / G) * М М = (1,6•10^9)^2 / (3•10^12)^3 * G / (4π^2) М = 1,6^2 * 6,67•10^-11 / (3^3 * 10^12^3) * 3,2•10^7 / (4π^2) М = 0,000213 кг

Теперь найдем массу белого карлика Мв. Из условия известно, что масса звезды А равна 2Мо, а масса звезды В равна Мв.

Из закона всемирного тяготения: M1 / M2 = a2 / a1 2Мо / Мв = 20 Мв = 2Мо / 20 Мв = 0,1Мо Мв = 0,1 * 2•10^30 = 2•10^29 кг

Таким образом, общая масса двойной звезды составляет 0,000213 солнечной массы, а масса белого карлика равна 0,1 солнечной массы или 2•10^29 кг.