1. В произвольном квадрате выбирается точка. Сделайте рисунок и найдите вероятность события. А) Точка принадлежит треугольнику, образованному диагональю квадрата и двумя смежными сторонами квадрата. Б) Точка принадлежит треугольнику, образованному двумя соседними вершинами квадрата и точкой пересечения его диагоналей. 2. На числовом отрезке [2;6] выбирают случайную точку t. Найдите вероятность события, при котором t≥3,5. 3. На отрезке AB случайным образом отмечают точку X. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки A менее чем на 3 см, если длина отрезка AB равна 5 см.

А) Вероятность того, что точка принадлежит треугольнику, образованному диагональю квадрата и двумя смежными сторонами квадрата, равна отношению площади этого треугольника к площади квадрата. Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин его катетов (сторон, образующих прямой угол). Длина диагонали квадрата равна его стороне умноженной на √2. Таким образом, площадь треугольника равна (1/2)a(a*√2)*(a/2) = a^2/2, где a - сторона квадрата. Площадь квадрата равна a^2. Таким образом, вероятность равна (a^2/2) / a^2 = 1/2.

Б) Вероятность того, что точка принадлежит треугольнику, образованному двумя соседними вершинами квадрата и точкой пересечения его диагоналей, также равна 1/2, так как площадь этого треугольника также равна половине площади квадрата.

2. Вероятность того, что t≥3,5 на отрезке [2;6] равна отношению длины отрезка от 3,5 до 6 к общей длине отрезка, то есть (6-3,5)/(6-2) = 2,5/4 = 5/8.

3. Вероятность того, что точка X удалена от точки A менее чем на 3 см равна отношению длины отрезка 3 см к общей длине отрезка 5 см, то есть 3/5 = 0,6.