1. Точка М делит диагональ параллелограмма в отношении ВМ : MD = 4:1. Вычислите коэффициенты k и n в разложении вектора ВМ по данным векторам а и б : ВМ=ka+nb 2.Векторы р и q взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины — 5 см. Определите скалярное произведение векторов а и b , которые выражены следующим образом:a=3p-4q;b=7+4q 3.Найдите угол между векторами а (-2; -10} и Б (3;2).

1. Пусть вектор ВМ = a + b. Тогда коэффициенты k и n можно найти, используя то, что точка М делит диагональ в отношении 4:1: a = 4/5 * ВМ b = 1/5 * ВМ

Таким образом, разложение вектора ВМ по данным векторам а и б будет: ВМ = (4/5)a + (1/5)b

2. Сначала найдем векторы а и b: a = 3p - 4q b = 7 + 4q

Так как векторы p и q взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Также длина вектора q равна 5 см, поэтому: |q| = sqrt(q1^2 + q2^2) = 5 q1^2 + q2^2 = 25

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b: a * b = (3p - 4q) * (7 + 4q) a * b = 21p - 28q + 12q - 16q^2 a * b = 21p - 16q - 16q^2

3. Угол между векторами a и b можно найти по формуле: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

Где: a = (-2, -10) b = (3, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b: a * b = (-2)(3) + (-10)(2) = -6 - 20 = -26

Также найдем длины векторов a и b: |a| = sqrt((-2)^2 + (-10)^2) = sqrt(4 + 100) = sqrt(104) = 2sqrt(26) |b| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Теперь можем найти угол между векторами a и b: cos(θ) = -26 / (2sqrt(26) * sqrt(13)) cos(θ) = -26 / (2sqrt(338)) θ = arccos(-26 / (2sqrt(338)))