1. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D (X)=5, D (Y)=6. 2. Случайные величины X и Y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-3Y+1, если известно, что М(Х)=2, М(Y)=4, D (X)=1, D(Y)=10.

1. Для нахождения дисперсии случайной величины Z=3X+2Y воспользуемся свойствами дисперсии: D(Z) = D(3X+2Y) = 3^2 * D(X) + 2^2 * D(Y) = 95 + 46 = 45 + 24 = 69.

Итак, дисперсия случайной величины Z равна 69.

2. Для нахождения математического ожидания и дисперсии случайной величины Z=2X-3Y+1 воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии: М(Z) = 2М(X) - 3М(Y) + 1 = 22 - 34 + 1 = 4 - 12 + 1 = -7.

D(Z) = D(2X-3Y+1) = 2^2 * D(X) + (-3)^2 * D(Y) = 41 + 910 = 4 + 90 = 94.

Итак, математическое ожидание случайной величины Z равно -7, а дисперсия равна 94.