Образующая конуса: Образующая конуса равна гипотенузе прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания (3 дм), а другой катет равен высоте конуса. Таким образом, образующая конуса равна √(3^2 + h^2), где h - высота конуса.

Высота конуса: Из условия известно, что угол между образующей и основанием конуса составляет 30 ⁰. Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник с катетами 3 и h, где h - высота конуса, и углом 30 ⁰. Тогда h = 3 * tg(30 ⁰).

Площадь боковой поверхности конуса: Sб = π * r * l, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Площадь полной поверхности конуса: Sп = Sб + π * r^2, где r - радиус основания.

Площадь осевого сечения конуса: Площадь осевого сечения конуса равна площади круга с радиусом, равным радиусу основания конуса.

Угол между образующими осевого сечения конуса: Угол между образующими осевого сечения конуса равен углу между образующей конуса и основанием, то есть 30 ⁰.

Площадь сечения, проходящего через середину высоты, параллельно основанию конуса: Площадь сечения равна площади круга с радиусом, равным половине радиуса основания конуса.

Площадь сечения, проходящего через две образующие конуса, угол между которыми составляет 60°: Для нахождения этой площади необходимо найти высоту треугольника, образованного двумя образующими и стороной основания, и затем найти площадь этого треугольника.

Площадь сечения, проходящего через две образующие конуса, угол между которыми составляет 30°: Аналогично предыдущему пункту, необходимо найти высоту треугольника, образованного двумя образующими и стороной основания, и затем найти площадь этого треугольника.

Объем конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота конуса.