1.Начертите два неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные: а) а/2 + 3b; б) 2b - а. 2. M(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3)Найти: а) координаты векторов MN,PK б) длину вектора NP в) координаты точки А - середины MN;координаты точки В - середины РК 3. Nº 1. Найдите скалярное произведение а - Б, если la| = 3, [5| = 14, (@b)= 60*. *4. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6; 1), N(2; 4), К(2; -2). а) Докажите, что AMNK — равнобедренный. б) Найдите высоту, проведенную из вершины М 30。

а) Начертим два неколлинеарных вектора a и b:

  ^
  |\
b | \
  |  \
  |   \
  |    \
  |     \
  +------\
  a

Теперь построим векторы: а/2 + 3b:

  ^
  |\
3b| \
  |  \
  |   \
  |    \
  |     \
  +------\
  a/2

2b - a:

  ^
  |\
  | \
  |  \
  |   \
  |    \
  |     \
  +------\
  2b - a

а) Координаты вектора MN: (3 - (-5); -1 - 7) = (8; -8) Координаты вектора PK: (3 - (-5); 5 - (-3)) = (8; 8)

б) Длина вектора NP: sqrt((3 - 3)^2 + (-1 - 5)^2) = sqrt(0 + 36) = 6

в) Координаты точки A - середины MN: ((-5 + 3)/2; (7 - 1)/2) = (-1; 3) Координаты точки B - середины PK: ((-5 + 3)/2; (-3 + 5)/2) = (-1; 1)

Скалярное произведение a - b = |a| * |b| * cos(θ) = 3 * 14 * cos(60°) = 3 * 14 * 0.5 = 21

а) Докажем, что треугольник MNK равнобедренный. Для этого найдем длины сторон: MN = sqrt((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73) NK = sqrt((2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) = sqrt(0 + 36) = 6 MK = sqrt((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73) Таким образом, MN = MK, следовательно, треугольник равнобедренный.

б) Найдем высоту, проведенную из вершины M. Для этого найдем угол между сторонами MN и MK: cos(θ) = (MN^2 + MK^2 - NK^2) / (2 * MN * MK) = (73 + 73 - 36) / (2 * sqrt(73) * sqrt(73)) = 110 / 146 = 0.7534 Высота h = MN * sin(θ) = sqrt(73) * sin(arccos(0.7534)) ≈ 5.48

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.