1.Мальчик сделал мачту той же длины, но массой в два раза меньше максимальной, и решил проверить свой плот на устойчивость. Для этого он двумя палочками прикладывал пару горизонтальных сил к основанию и к верхней точке мачты (см. рис.). Рассчитайте величину каждой из сил F_{1} которые необходимо прикладывать к мачте, чтобы один из краёв основания плота сравнялся с уровнем воды. Примите ускорение свободного падения разным g = 10M / (c ^ 2). Дайте ответ в миллиньютонах с округлением до целого числа.

Для решения этой задачи мы можем использовать условие равновесия моментов сил относительно точки опоры (точка А на рисунке).

Сумма моментов сил, создаваемых силами F_{1}, равна моменту силы тяжести мачты и моменту силы Архимеда.

F_{1} * l = M * g * l / 2 + V * g * l / 2

где l - длина мачты, M - масса мачты, V - объем мачты.

Масса мачты M = 2m, где m - масса мачты в условии задачи.

Объем мачты V = m / p, где p - плотность материала мачты.

Таким образом, уравнение примет вид:

F_{1} = 3 * m * g

Подставляем значения и получаем:

F_{1} = 3 * 2 * 10 = 60 мН (миллиньютон)

Таким образом, величина каждой из сил F_{1}, необходимых для устойчивости мачты, равна 60 мН.