. В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что № участников провели на ринге не менее 4 матчей. При каком наибольшем N такое возможно?

Для того чтобы каждый участник провел не менее 4 матчей, нужно чтобы после каждого раунда турнира количество участников уменьшалось вдвое. Таким образом, после первого раунда останется 27/2 = 13 участников, после второго раунда - 6 участников, после третьего раунда - 3 участника. После четвертого раунда останется 1 участник, который провел не менее 4 матчей.

Таким образом, наибольшее возможное значение N равно 27.