. У Софьи есть десять подруг: Алина, Валерия, Диана, Екатерина, Жанна, Инна, Карина, Лилия, Марина, Ольга. Их фотографии (всего 10 штук — по одной на каждую подругу) лежат у Софьи в двух стопках в случайном порядке. За один ход Софья берёт несколько (одну или более) подряд лежащих фотографий с верха любой стопки и, не меняя порядка, кладёт их сверху другой стопки. Всегда ли Софья, сделав не более 21 хода, сможет сложить фотографии всех подруг в одну стопку, упорядоченную по алфавиту их имён (считая снизу вверх)?(С. П. Павлов)

Да, Софья всегда сможет сложить фотографии всех подруг в одну стопку, упорядоченную по алфавиту их имён. Для этого она может поступить следующим образом:

1. Взять фотографии Алины, Валерии, Дианы, Екатерины, Жанны, Инны, Карины, Лилии, Марины и Ольги с верху первой стопки и положить их сверху второй стопки (в обратном порядке).
2. Повторить эту операцию еще 9 раз, чтобы вернуть фотографии обратно в первую стопку, но уже в нужном порядке.

Таким образом, за 10 ходов Софья сможет упорядочить фотографии всех подруг по алфавиту и сложить их в одну стопку.