.Гладкий диск радиусом R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по нему. На каком расстоянии от оси оторвалось тело, если за время, пока оно соскальзывало с диска, диск сделал полный оборот?

Пусть расстояние от оси, на котором оторвалось тело, равно r. Тогда за время, пока диск сделал полный оборот, точка на диске, касающаяся тела, сместилась на расстояние 2πR, а само тело сместилось на расстояние 2πr.

Таким образом, скорость точки на диске, касающейся тела, равна скорости самого тела. С учетом того, что скорость точки на диске равна произведению радиуса на угловую скорость диска, получаем:

Rω = rω,

где ω - угловая скорость диска.

Так как диск сделал полный оборот, то угловое расстояние, которое прошла точка на диске, равно 2π. Подставляя это в уравнение, получаем:

R2π = r2π,

откуда r = R.

Таким образом, тело оторвалось от диска на расстоянии, равном радиусу диска.