(48)ШколРЕШИ Ве5-7(7)VKBСбор utssOn Распи ЕГЭ-чк Сбор Дощу uts.sirius.online Олимпиады и тестирования -- Школьный этап ВсОШ 2024/25, математика, 11 класс № 5 Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость первого. И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2.5 часа, если скорость первого муравья равна 60 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Первый муравей пробежит 60 см/мин * 150 мин = 9000 см = 90 м.

Через 2.5 часа будет прошедено 150 минут, следовательно, процессия будет находиться на расстоянии 90 м от муравейника.

Чтобы найти, какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2.5 часа, нужно найти, сколько муравьёв пробежит расстояние 90 м.

Пусть n - количество муравьёв, пробежавших расстояние 90 м. Тогда сумма арифметической прогрессии, где первый член 60, разность 1 и количество членов n, равна 90: n/2 * (2 * 60 + (n - 1) * 1) = 90 n/2 * (120 + n - 1) = 90 n/2 * (n + 119) = 90 n^2 + 119n - 180 = 0 (n - 5)(n + 24) = 0

Отсюда получаем два корня: n = 5 и n = -24. Так как количество муравьёв не может быть отрицательным, то через 2.5 часа будут возглавлять процессию 5 муравьёв.